P5542 [USACO19FEB] Painting The Barn S

[USACO19FEB] Painting The Barn S P5542

农夫约翰不擅长多任务处理。他经常分心，很难完成长的项目。目前，他正试图在谷仓的一侧上漆，但他一直在画小矩形区域，然后由于照料奶牛的需要而偏离了方向，使得谷仓的某些部分上漆的涂料比其他部分多。

我们可以将谷仓的一侧描述为一个二维 $x-y$ 平面，农夫约翰在该平面上绘制 $n$ 个矩形，每个矩形的边都与坐标轴平行，每个矩形由谷仓的左下角和右上角点的坐标描述。

农夫约翰想在谷仓上涂几层油漆，这样在不久的将来就不需要再重新粉刷了。但是，他不想浪费时间涂太多的油漆。结果表明， $K$ 涂层是最佳用量。请在他画完所有的长方形后，帮他确定谷仓有多少面积被 $K$ 层油漆覆盖。

输入的第一行包含 $n$ 和 $K$ 。

其余 $n$ 行中的每一行包含四个整数 $x1$ , $y1$ , $x2$ , $y2$ ，描述正在绘制的矩形区域，左下角 $(x1,y1)$ 和右上角 $(x2,y2)$ 。所有 $x$ 和 $y$ 值都在 $0$ 到 $1000$ 范围内，并且所有矩形都有正面积。

请输出谷仓被 $K$ 层油漆覆盖的区域。

输入 #1	输出 #1
3 2 1 1 5 5 4 4 7 6 3 3 8 7	8

$1\le K\le n\le 10^5$ 。

USACO 2019 二月月赛银牌组第二题。