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2.4 常用的数学函数

课程目标：

  1. 认识5种常用数学函数及其应用场景
  2. 理解这些函数背后的简单算法原理
  3. 能够用编程思维解决实际问题

引入​

  1. “大家玩过电子游戏吗？游戏里的人物跳跃高度是怎么计算的？”
  2. “考试成绩排名是怎么算出来的？”
  3. “抽奖转盘为什么每次停的位置不一样？”

引出主题：今天我们要学习的就是让计算机“懂数学”的五个神奇函数！

绝对值函数​

生活中的绝对值​

场景：温度计显示-5°C，明天升温8度，会变成多少度？

  • 错误计算：-5 + 8 = 3°C
  • 实际理解：从-5到0需要5度，再加8度就是13度

概念引入：绝对值就是“距离零点的距离”

编程中的绝对值​

cout<<abs(-10);    // 输出：10
cout<<abs(5);      // 输出：5
cout<<abs(-3.14);  // 输出：3.14

算法原理（简单版）​

如果 数字 >= 0:
    绝对值 = 数字
否则:
    绝对值 = -数字

动手试试：

  1. 计算 | -15 | = ?
  2. 计算 | 7 - 12 | = ?
  3. 设计一个求绝对值的简单程序

平方根函数​

从面积到边长​

情景引入：

  • 一个正方形面积是25平方米，边长是多少？ → √25 = 5
  • 面积是10平方米呢？ → √10 ≈ 3.16

编程实现​


cout<<sqrt(25);    # 输出：5.0
cout<<sqrt(100)   # 输出：10.0
cout<<sqrt(2)     # 输出：约1.414

算法原理（猜数字游戏）​

游戏规则：

  1. 猜一个数的平方根
  2. 如果猜大了，就猜小一点
  3. 如果猜小了，就猜大一点
  4. 重复直到接近正确答案

简单示例（求√10）：

猜5 → 5²=25 >10 → 太大了！
猜2.5 → 2.5²=6.25 <10 → 太小了！
猜3.5 → 3.5²=12.25 >10 → 太大了！
猜3.0 → 3.0²=9 <10 → 继续...

挑战：谁最快猜出√50的近似值？

最大值和最小值函数​

现实应用​

场景：班级数学成绩分析

  • 最高分：max(88) = 98
  • 最低分：min(88) = 76

编程实现​

#include <iostream>
using namespace std;

// 自己实现的最大值函数（擂台法）
int my_max(int arr[], int size) {
    // 假设第一个元素是冠军
    int champion = arr[0];
    
    // 让其他元素依次挑战冠军
    for(int i = 1; i < size; i++) {
        if(arr[i] > champion) {
            champion = arr[i];  // 新冠军诞生！
        }
    }
    
    return champion;
}

// 自己实现的最小值函数
int my_min(int arr[], int size) {
    int champion = arr[0];
    
    for(int i = 1; i < size; i++) {
        if(arr[i] < champion) {
            champion = arr[i];
        }
    }
    
    return champion;
}

// 同时找到最大值和最小值（优化版）
void find_min_max(int arr[], int size, int &min_val, int &max_val) {
    min_val = arr[0];
    max_val = arr[0];
    
    for(int i = 1; i < size; i++) {
        if(arr[i] < min_val) {
            min_val = arr[i];
        }
        if(arr[i] > max_val) {
            max_val = arr[i];
        }
    }
}

int main() {
    int scores[] = {85, 92, 76, 98, 88};
    int size = 5;
    
    cout << "自己实现的函数结果:" << endl;
    cout << "最高分: " << my_max(scores, size) << endl;
    cout << "最低分: " << my_min(scores, size) << endl;
    
    int min_score, max_score;
    find_min_max(scores, size, min_score, max_score);
    cout << "\n同时查找结果:" << endl;
    cout << "最高分: " << max_score << endl;
    cout << "最低分: " << min_score << endl;
    
    return 0;
}

算法原理（擂台比武法）​

最大值算法：

冠军 = 第一个数
遍历每个数：
    如果 当前数 > 冠军：
        冠军 = 当前数

最小值算法：

冠军 = 第一个数
遍历每个数：
    如果 当前数 < 冠军：
        冠军 = 当前数

随机数函数​

生活中的随机​

  • 掷骰子
  • 抽奖转盘
  • 石头剪刀布

算法原理（简单理解）​

概念：计算机的“随机”其实是“伪随机”

  • 就像魔术师帽子里的兔子，看似随机出现，其实有规律
  • 计算机用一个“种子数”开始计算

小游戏制作​

// 猜数字游戏
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

int main() {
    srand(time(0));
    int secret = rand() % 100 + 1;
    int guess;
    int attempts = 0;
    const int maxAttempts = 7;
    
    cout << "=== 猜数字游戏 ===" << endl;
    cout << "我有一个1-100之间的秘密数字，你有7次机会猜它！" << endl;
    
    while (attempts < maxAttempts) {
        attempts++;
        cout << endl << "第" << attempts << "次尝试: ";
        cin >> guess;
        
        if (guess == secret) {
            cout << "太棒了！你在第" << attempts << "次猜对了！" << endl;
            break;
        } else if (guess < secret) {
            cout << "猜小了！";
        } else {
            cout << "猜大了！";
        }
        
        // 提示还剩几次机会
        if (attempts < maxAttempts) {
            cout << " 还剩" << maxAttempts - attempts << "次机会。" << endl;
        } else {
            cout << endl << "游戏结束！秘密数字是：" << secret << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

综合练习与创作​

练习1：温度转换器​

编写程序，输入摄氏温度（可能是负数），输出绝对温度值

练习2：成绩分析器​

输入5个成绩，输出：

  • 最高分和最低分
  • 平均分
  • 与平均分的最大差距（用绝对值）

挑战题：简易密码生成器​

用随机数生成一个4位密码，包含数字和字母

创作时间​

任务：用今天学的函数，设计一个小程序 可选主题：

  1. 幸运大转盘
  2. 数学小测验
  3. 简易计算器
  4. 自己的创意！

总结​

知识回顾​

函数作用生活中的例子
abs()求绝对值温度变化、距离
sqrt()求平方根正方形边长、圆半径
max()找最大值比赛最高分
min()找最小值比赛最低分
random()生成随机数抽奖、游戏

核心思想​

  1. 函数是把复杂问题变简单的工具
  2. 每个函数背后都有聪明的算法
  3. 编程让我们能用数学解决实际问题

课后小任务​

设计一个“班级成绩分析报告”程序，要求使用今天学的所有函数类型。

*学习笔记​

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